Naturwissenschaften

Die Strecken in der nebenstehenden Figur stehen normal aufeinander
Ihre Längen a₁, a₂, ... bilden eine geometrische Folge.

Die Länge der unendlichen Spirale  ist 5.
Bestimme die y-Koordinate des Punktes B.

Lösung Oktober-Rätsel:

Die Anzahl der eingelegten Scheiben in n vollständigen Reihen ist die Summe der ersten n natürlichen Zahlen:

1 + 2 + 3 + … + n = n.(n + 1)/2.

Wenn 410 Scheiben keine vollständige oberste Reihe ergeben, muss
410 < n.(n + 1)/2 sein.
820 < n² + n
0 < n² + n – 820
Löst man die zugehörige quadratische Gleichung n² + n – 820 = 0, erhält man
n₁ » 28,14 (und n₂ » -29,14). Das bedeutet, dass die ersten 28 Reihen vollständig sind und dafür 28.29/2 = 406 Scheiben verbraucht wurden. Die 29. Reihe wurde mit den restlichen 4 Scheiben begonnen. Um sie zu vervollständigen braucht man daher noch 25 Scheiben.