Das Glas hat einen inneren Durchmesser von 10cm und eine innere Höhe von 10cm. Jeder der 4 Bälle hat einen Durchmesser von 5cm.
Wasser wird eingefüllt, bis alle 4 Bälle zugedeckt sind.

Berechne die Menge des eingefüllten Wassers (in cm3).
(Zitiert aus www.zahlenjagd.at)

Lösungsvorschlag:

Verbindet man die Mittelpunkte der beiden unteren Kugeln mit dem Mittelpunkt einer oberen Kugel, erhält man ein gleichseitiges Dreieck mit 5cm Seitenlänge. Seine Höhe beträgt h = 2,5.Ö3cm.

Der Berührpunkt der beiden oberen Kugeln und der Berührpunkt der beiden unteren Kugeln liegen genau übereinander. Ihre Verbindungsstrecke s bildet mit einem Radius r = 5cm als zweite Kathete ein rechtwinkliges Dreieck mit h als Hypotenuse. Nach dem Pythagoreischen Lehrsatz ist daher

s = Öh² – r² = Ö18,75 – 6,25 = Ö12,5 = 5/Ö2

Das eingefüllte Wasservolumen ist das Volumen des Zylinders mit R = 5cm und H = r + s + r = 5 + 5/Ö2 » 8,54cm abzüglich der Volumina der 4 Kugeln.

V = R².p.H – 4.4.r³.p/3
V = 25p.8,54 – 16.2,5³.p/3
V » 408,580cm³