Das gotische Fenster kann im Wesentlichen auf zwei Halbkreise, einen Kreis und zwei Kreisbogen mit dem Radius a vereinfacht werden. Die 3 Abschnitte der Strecke a sind gleich lang.

Drücke die Basis a als Funktion des Radius r aus.
(Zitiert aus www.zahlenjagd.at)

Lösungsvorschlag:

Der kleine Kreis muss die großen und die kleinen Halbkreise berühren.
Bezeichnet man den Abstand seines Mittelpunkts von der Basis mit v, so gilt nach dem Pythagoreischen Lehrsatz:
v² = (r + a/3)² – a²/36 sowie (a – r)² = v² + (a/2)²
Setzt man für v² aus der ersten Gleichung in die zweite ein, erhält man
a² – 2ar + r² = r² + 2ar/3 + a²/9 – a²/36 + a²/4
a² – 2ar = 2ar/3 + (4a² – a² + 9a²)/36
a² – 2ar = 2ar/3 + a²/3
2a²/3 = 8ar/3
a = 4r