für Dezember 2016:

(Zitiert aus www.zahlenjagd.at)

Das Produkt von 2016 natürlichen Zahlen ist 2017. Wie groß ist deren Summe?

 

Lösung des vorigen Rätsels

November 2016

(Zitiert aus www.zahlenjagd.at)


An der Tafel stehen die Zahlen 1, 2, 3, ..... 19, 20. Mit einem Zug darf man zwei Zahlen a und b wegwischen und die Zahl a.b + a + b an die Tafel schreiben. Was steht nach 19 Zügen an der Tafel?


Lösungsvorschlag:

 

a.b + a + b = (a + 1).(b + 1) – 1

Bringt man die Zahlen von 1 bis 20 in eine beliebige Reihenfolge und benennt sie dann mit den Buchstaben a, b, c, d, e, … t, erhält man im 1. Schritt statt a und b: (a + 1).(b + 1) – 1.

Nimmt man im 2. Schritt  diese Zahl und c, erhält man stattdessen
[(a + 1).(b + 1) – 1 + 1].(c + 1) – 1 = (a + 1).(b + 1).(c + 1) – 1.

Setzt man dieses Verfahren bis t fort, erhält man als letzte Zahl
(a + 1).(b + 1).(c + 1)…(t + 1) – 1.

Da die Faktoren vertauscht werden können, spielt die ursprüngliche Reihenfolge keine Rolle und das Ergebnis ist (1 + 1).(2 + 1).(3 + 1)…(20 + 1) – 1 = 21! – 1.