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Mathematik Beitrag SymbolEin normales Schachbrett mit der Größe 8x8cm liegt vor uns.
Berechne die Summe der Flächeninhalte aller Quadrate, die aus einer geraden Anzahl von 1x1cm Einheitsquadraten bestehen.

 Lösung November-Rätsel:

Die beiden Strecken a1 und a2 bilden mit den Koordinatenachsen zwei ähnliche rechtwinklige Dreiecke. Daher verhalten sich die Hypotenusen a2 und a1 wie die Katheten y und 1. Der Quotient q der geometrischen Folge ist daher

q = a2/a1 = y

Die Summe aller Streckenlängen ist nach der Formel für die unendliche geometrische Reihe

s = a1/(1 – q)

Setzt man für s = 5 und für a1 = Öy² + 1 ein, erhält man die Gleichung

5 = Öy² + 1/(1 – y) | .(1 – y)
5 – 5y =
Öy² + 1 | ²
25 – 50y + 25y² = y² + 1
24y² – 50y + 24 = 0
2y1 = (50 ± Ö2500 – 2304)/48
y1 = 36/48 = ¾ = 0,75

(y2 = 4/3 > 1 ist unmöglich für eine konvergente geometrische Reihe)

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